输出电容器的等效串联电阻对滞环控制功率转换器的影响

    滞环控制功率转换器的稳定性取决于输出电容器的等效串联电阻(ESR)。假如ESR太小，那么输出电压纹波将会变得较大，并且会对开关信号产生相移。虽然均化和线性化技术在设计与分析固定频率的PWM功率转换器上已有长足的发展，但对滞环控制功率转换器的解析性分析却乏善可陈。由于工作频率是可变的，因此采用非线性控制理论作分析最适合不过。

图1 滞环控制降压转换器

    滞环控制功率转换器的运行可如下简述。以图1中的降压转换器为例，当输出电压VOUT下降低于阈值VREF时，那么开关S1便会开启(S2作为互补工作性质)。相反，当VOUT高于VREF时，那S1便会关闭。这种运作方式与可变结构控制系统类似，它能够依据一个超平面(hyper-plane)来转换控制法则。因此，可变结构控制理论便成为分析滞环控制功率转换器的最佳工具。

    分析

    为了专注分析RC的影响，这里假设电感器的ESR为零，而开关S1和S2处于最理想的情况。当S1开启时S2便关闭。

    (1)

    当S1关闭时S2便开启。

    (2)

    因此，我们可获得，

    (3)

    当S1开启时D的数值是1，而当S1关闭时那D的数值便是0。此外，当S1是开和关时，

    iL=iC+Vout/Rout

    iL=CdVC/dt+1/Rout(VC+RCCdVC/dt)

    diL/dt=Cd2VC/dt2+1/ROUT(dVC/dt +RcCd2VC/dt2)

    代入公式(3)，

    (4)

    超平面的定义如下：

    s=VREF-VOUT

    =VREF-VC-RCCdVC/dt

    令e=VREF-VC，de/dt=-dVC/dt，d2e/dt2=-d2VC/dt2

    s=e+RCCde/dt              (5)

    根据滞环控制降压转换器的运作，当S1开启时，D=1，若VOUT0；当S1关闭时，D=0，若VOUT>VREF,即s<0。
依据可变结构系统的分析，做如下推算。

    为了获得一个稳定的系统，要求当s>0时，ds/dt<0；当s<0时，ds/dt>0。因此，当s>0时，便可符合ds/dt<0这条件。

    (7)

    (8)

    其中，iC是输出电容器的电流，它在0A的稳态点周围产生纹波。将2ICMAX定为纹波电流iC的峰到峰的最高值。那当s>0时，要获得ds/dt<0的足够条件为：

    (9)

    同样道理，当s<0时，要获得ds/dt>0的足够条件为：

    (10)

    结果是RC>max{RCP,RCN}

    类推

图2  当RC=50mΩ时的降压转换器波形

图3  当RC=5mΩ时的降压转换器波形

    图2和图3分别为滞环控制降压转换器在不同RC下的波形。其中，VIN=8V、VREF=2.5V、L=10μH、C=47μF和ROUT=2.5Ω。对于图2和图3的电路，输出电容器的等效串联电阻RC分别为50mΩ和5mΩ。图中从上而下的曲线分别表示VSW、s、iC和VOUT的波形。图2的波形比较稳定，当S1开启时(当VSW处于高电压电平)，s便下跌；相反，当S1关闭时，s便上升。在这情况下，ICMAX等于0.14A，而计算出RC的最小值为11.92mΩ。换句话说，一个50mΩ的RC便可满足要求，从而给出一个稳定的系统。可是对于图3而言，ICMAX等于0.9A，根据计算，得出RC的最小要求为76.59mΩ。很明显地，一个只有5mΩ的RC是不能符合要求的。从图3可看出，s不是在S1开和关后便立即增加或减小，而是稍微延迟了一点时间。结果，输出电压纹波将会明显地增加，从而产生出一个相对VSW的相移。这个现象对于滞环控制降压转换器来说很普遍，尤其当输出电容器的ESR过小时。

    结论

    根据可变结构控制理论来分析滞环控制降压转换器，得出输出电压纹波的增加和相移是由于输出电容器的过小ESR所致。这也解释了为何ESR较小的陶瓷电容器通常都不会使用在滞环控制降压转换器上。■